Séquence 4 : Conditionneuse de balles de ping-pong

Expérimenter et Résoudre pour déterminer les performances dynamiques de la chaine de puissance d’un système

Travail préparatoire

Avant de commencer cette séquence de travaux pratiques, vous devez réaliser le travail préparatoire suivant :

Pour répondre aux questions posées ci-dessous, nous vous invitons à faire une recherche sur internet. Gardez un esprit critique sur ce que vous pouvez lire.

Comment localiser un centre d'inertie ?

Nous ferons l'hypothèse que, dans toutes les pièces que nous étudierons, le champ de pesanteur est uniforme.


A partir de la définition du centre de gravite \(G\), nous savons que :

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \wedge \overrightarrow{g} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


Avec l'hypothèse formulée ci-dessus, on peut écrire

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m \wedge \overrightarrow{g} = \overrightarrow{0} \)

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


On rappelle la définition du centre d'inertie \( G \) :

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


De ce fait, nous pourrons nous affirmer que le centre d'inertie et le centre de gravité sont confondus si le champ de pesanteur est uniforme dans la pièce.

Comment peut-on expérimentalement localiser le centre d'inertie d'un solide ?

Comment mesurer un moment d'inertie ?

Il faut garder à l'esprit que l'influence du moment d'inertie n'apparait que lorsque l'objet étudié se place dans un mouvement non uniforme.

Comment peut on mesurer un moment d'inertie d'un solide de révolution.


Préciser sur chaque expérience proposée si cela nécessite une condition sur le centre d'inertie, les autres moments d'inertie ou les produits d'inertie.

Comment peut on mesurer un moment d'inertie d'un solide n'ayant pas un solide de révolution.


Préciser sur chaque expérience proposée si cela nécessite une condition sur le centre d'inertie, les autres moments d'inertie et les produits d'inertie.

Environnement nécessaire pour le déroulement de la séquence

Aucune condition matérielle particulière : Utiliser le système et le logiciel constructeur.

Présentation du système

Domaine du commanditaire

Le système complet de conditionnement de balles de ping-pong est composé de trois modules pilotés par un automate programmable installé dans un coffret :


Module remplissage (au centre)

Le module de remplissage permet de remplir les tubes vides. Il est constitué d'une cuve dans laquelle sont stockées les balles en vrac, d'une goulotte dans laquelle sont disposées trois balles destinées à remplir le prochain tube vide, et d'un plateau tournant qui distribue les tubes sur les différents postes.


Le dispositif comprend trois capteurs :

  • un capteur de présence de tube de type photoélectrique.
  • un capteur photoélectrique surveillant la présence de trois balles dans le tirant.
  • un capteur de position plateau de type inductif.


Module bouchage (à droite)

Le module de bouchage permet de déposer un bouchon sur les tubes qui viennent d'être remplis.


Le dispositif comprend un capteur de présence tube de type photoélectrique et un capteur de présence bouchon de type fibre optique.

Module transfert (à gauche)

Le module de transfert remplit deux fonctions. D'une part il sert à évacuer les tubes pleins et bouchés. D'autre part il sert à déposer de nouveaux tubes vides sur le plateau tournant.


Le dispositif comprend un capteur de présence tube de type capacitif positionné au dessus du support tube (pour le chargement du tube vide).

Domaine du laboratoire

Il est identique au domaine du commanditaire.

Problématique

Déterminer des éléments d’inertie utiles à l’étude du comportement dynamique du système :


On s’intéresse au temps de déplacement des tubes d’un poste à l’autre, temps que l’on souhaite réduire afin d’optimiser la cadence de production. Ce temps dépend des temps d’arrêt sur le différents postes, mais également de la loi horaire de rotation du plateau tournant.


Les tubes vides destinés à contenir les balles se trouvent placés dans des empreintes spécialement prévues sur le plateau tournant. Le bord de ces empreintes sert d’obstacle au glissement éventuel des tubes. Cependant le tube peut néanmoins basculer lorsque la vitesse de rotation du plateau est grande (force centrifuge) ou lorsque l’accélération ou la décélération du plateau sont trop brutales. On se propose donc d’étudier ces deux phénomènes de basculement.


Les grandeurs qui influent sur le risque de basculement et sur l’accélération (décélération) du plateau sont entre autre les moments d’inertie, respectivement du tube et du plateau.


Nous allons chercher à quantifier ces grandeurs.


Vous vous intéresserez plus particulièrement à déterminer

  • le centre d’inertie du plateau.
  • le moment d’inertie du plateau par rapport à son axe de rotation.

Démarche de l'ingénieur

Image manquante

Rôle de chacun des membres de l'équipe

Les étudiant(e)s qui travaillent en îlots doivent constituer une équipe, dans laquelle chacun aura un rôle essentiel et complémentaire à celui des autres membres, pour réaliser les tâches correspondant aux objectifs.

Mission spécifique du groupe expérimentateur

Le groupe expérimentateur doit mettre en oeuvre les compétences suivantes :

  • Image manquante Analyser les performances et les écarts
  • Image manquante Proposer un modèle de connaissance et de comportement
  • Image manquante Proposer une démarche de résolution
  • Image manquante Mettre en oeuvre une démarche de résolution analytique
  • Image manquante Mettre en oeuvre un système
  • Image manquante Proposer et justifier un protocole expérimental
  • Image manquante Mettre en oeuvre un protocole expérimental

Mission spécifique du groupe modélisateur

Le groupe modélisateur doit mettre en oeuvre les compétences suivantes :

  • Image manquante Proposer un modèle de connaissance et de comportement
  • Image manquante Mettre en oeuvre une démarche de résolution numérique

Mission spécifique au groupe projet

Cela est l’occasion pour que le groupe expérimentateur et le groupe modélisateur confrontent leurs résultats et en tire les conclusions nécessaires sur la démarche de l’ingénieur.


Les groupes projet doivent mettre en oeuvre les compétences suivantes :

  • Image manquante Analyser les performances et les écarts

Organisation

Deux étudiants prendront le rôle de modélisateur. Les deux autres étudiants prendront le rôle d’expérimentateur.

Caractéristique d’inertie du solide étudié : Centre d'inertie

Nous vous mettons à disposition :

Nous ferons l'hypothèse que, dans toutes les pièces que nous étudierons, le champ de pesanteur est uniforme.


A partir de la définition du centre de gravite \(G\), nous savons que :

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \wedge \overrightarrow{g} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


Avec l'hypothèse formulée ci-dessus, on peut écrire

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m \wedge \overrightarrow{g} = \overrightarrow{0} \)

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


On rappelle la définition du centre d'inertie \( G \) :

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


De ce fait, nous pourrons nous affirmer que le centre d'inertie et le centre de gravité sont confondus si le champ de pesanteur est uniforme dans la pièce.

Proposer un modèle simplifié permettant de donner la position du centre d’inertie.

A partir du modèle numérique sous SolidWorks mise à disposition,

  • Ouvrir la pièce ou l'assemblage que vous étudiez.
  • Dans le menu " Outils ", " Evaluer ", cliquer sur " Propriétés de masse "
  • Cliquer sur le bouton " Options "
    • Cocher " Notation scientifique "
    • Décocher " Montrer le système de coordonnées de sortie dans le coin de la fenêtre "
    • Cliquer le bouton " OK "
  • Changer éventuellement " Indiquer les valeurs de coordonnées relatives à : "
  • Cliquer par précaution sur le bouton " Recalculer "
  • Exploiter les informations à votre disposition

Retrouver la position du centre d’inertie à l’aide de la maquette numérique de la pièce.

En demandant à votre professeur le matériel que vous souhaitez utiliser, réaliser toutes les expériences nécessaires permettant de déterminer la position du centre d’inertie

Vous prendrez soin d’identifier les capteurs utilisés lors de l’acquisition.

A partir des grandeurs physiques mesurées, déterminer la position du centre d’inertie.

Comparer vos différents résultats.

Caractéristique d’inertie du solide étudié : Moment d'inertie selon l'axe de rotation

Nous vous mettons à disposition :

Proposer un modèle de géométrie simplifié permettant de donner une valeur approchée du moment d’inertie.

A partir du modèle numérique sous SolidWorks mise à disposition,

  • Ouvrir la pièce ou l'assemblage que vous étudiez.
  • Dans le menu " Outils ", " Evaluer ", cliquer sur " Propriétés de masse "
  • Cliquer sur le bouton " Options "
    • Cocher " Notation scientifique "
    • Décocher " Montrer le système de coordonnées de sortie dans le coin de la fenêtre "
    • Cliquer le bouton " OK "
  • Changer éventuellement " Indiquer les valeurs de coordonnées relatives à : "
  • Cliquer par précaution sur le bouton " Recalculer "
  • Exploiter les informations à votre disposition pour répondre à la question suivante :

Retrouver la matrice d’inertie à l’aide de la maquette numérique de la pièce.

Y extraire de cette matrice le moment d’inertie que l'on cherche à connaître.

En demandant à votre professeur le matériel que vous souhaitez utiliser, réaliser toutes les expériences nécessaires permettant de déterminer une caractéristique temporelle dans le but de déterminer la valeur du moment d’inertie.


Vous prendrez soin d’identifier les capteurs utilisés lors de l’acquisition.


A partir des grandeurs physiques mesurées, déterminer la valeur du moment d’inertie

Nous vous proposons ce schéma cinématique paramétré afin que vous puissiez mener votre étude


Image manquante
Ce schéma sera plus approprié pour l'étude cinématique


Image manquante
Ce schéma sera plus approprié pour l'étude dynamique


Caractéristique du bâti \(S_1\)

  • \(\overrightarrow{O_1O} = R \cdot \overrightarrow{y}_1\)

Caractéristique du solide \(S_2\)

  • de masse \(m_2\)
  • de centre de gravité \(G_2\)
  • a un axe de révolution \((G_2,\overrightarrow{z}_{1,2,3})\)
  • de matrice d'inertie \(I_2(G_2)=\begin{pmatrix} A_2 & 0 & 0 \\ 0 & A_2 & 0 \\ 0 & 0 & C_2 \end{pmatrix}_{B_2} \)
  • \(\overrightarrow{MG} = r \cdot \overrightarrow{y}_3\)

Caractéristique du solide \(S_3\)

Ce solide fictif est mis dans le modèle afin de vous faciliter l'étude cinématique. De ce fait,

  • Il est sans masse
  • Il n'exerce pas d'efforts ou de moments sur les autres solides : \(\left\{T_{2\rightarrow 3} \right\}=\left\{0 \right\}\) et \(\left\{T_{1\rightarrow 3} \right\}=\left\{0 \right\}\)

Modèle

  • Le solide fictif \(S_3\) et le bâti \(S_1\) sont en liaison pivot d'axe \( (O,\overrightarrow{z}_{1,2,3}) \) : \(\theta_{31}=(\overrightarrow{x}_1,\overrightarrow{x}_3)=(\overrightarrow{y}_1,\overrightarrow{y}_3)\)
  • Le solide fictif \(S_3\) et le solide \(S_2\) sont en liaison pivot d'axe \( (G_2,\overrightarrow{z}_{1,2,3}) \) : \(\alpha_{23}=(\overrightarrow{x}_3,\overrightarrow{x}_2)=(\overrightarrow{y}_3,\overrightarrow{y}_2)\)
  • Le solide \(S_2\) et le solide \(S_1\) sont en contact cylindre plan en \(M\) et de normale \(\overrightarrow{z}_{1,2,3} \).
    • De plus, il est impératif qu'il y ait un roulement sans glissement en \(M\) entre \(S_2\) et \(S_1\). Si expérimentalement, on constate un glissement, il faudra trouver une solution pour qu'il y ait adhérence...
    • Je vous rappelle si on a une condition de roulement sans glissement, cela implique forcément qu'il y a du frottement au niveau du contact.

Comparer vos différents résultats.