Programme des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Voie : Physique, chimie et sciences de l’ingénieur (PCSI) - Physique et sciences de l’ingénieur (PSI)
Discipline : Sciences industrielles de l’ingénieur
©️ Ministère de l’enseignement supérieur, de la recherche et de l’innovation, 2021

Compétences générales	Compétences	Compétences développées		Connaissances		Semestre	Commentaires
Analyser	Analyser le besoin et les exigences		Décrire le besoin et les exigences.		Ingénierie Système et diagrammes associés. Cahier des charges.		La connaissance de la syntaxe d’un langage d’Ingénierie Système n’est pas exigible. La structure des diagrammes d’Ingénierie Système (SysML) est fournie. Ils peuvent être proposés à lire1 ou à compléter.
			Traduire un besoin fonctionnel en exigences.		Impact environnemental. Analyse du cycle de vie (extraction, fabrication, utilisation, fin de vie, recyclage et transport). Critères et niveaux.		Il s’agit de prendre en compte les exigences liées au développement durable et sensibiliser aux aspects sociétaux.
			Définir les domaines d’application et les critères technico-économiques et environnementaux.
			Qualifier et quantifier les exigences.
			Évaluer l’impact environnemental et sociétal.
	Définir les frontières de l’analyse		Isoler un système et justifier l’isolement.		Frontière de l’étude. Milieu extérieur.
			Définir les éléments influents du milieu extérieur.
			Identifier la nature des flux échangés traversant la frontière d’étude.		Flux de matière, d’énergie et d’information (définition, nature et codage).
	Analyser l’organisation fonctionnelle et structurelle		Associer les fonctions aux constituants.		Architecture fonctionnelle et structurelle. Diagramme de définition de blocs. Diagramme de bloc interne. Chaines fonctionnelles (chaine d’information et chaine de puissance). Fonctions acquérir, traiter et communiquer. Fonctions alimenter, moduler, convertir, transmettre et agir. Systèmes asservis et séquentiels.		La description des chaines fonctionnelles de différents systèmes permet de construire une culture technologique. Les chaines fonctionnelles, diagrammes de définition de blocs et diagrammes de bloc interne peuvent être à lire ou à compléter avec les éléments syntaxiques fournis.
			Justifier le choix des constituants dédiés aux fonctions d’un système.
			Identifier et décrire les chaines fonctionnelles du système.
			Identifier et décrire les liens entre les chaines fonctionnelles.
			Caractériser un constituant de la chaine de puissance.		Alimentation d’énergie. Association de préactionneurs et d’actionneurs : – caractéristiques ; – réversibilité ; – domaines d’application. Transmetteurs de puissance : – caractéristiques ; – réversibilité ; – domaines d’application.
			Caractériser un constituant de la chaine d’information.		Capteurs : – fonctions ; – nature des grandeurs physiques d’entrées et de sorties ; – nature du signal et support de l’information.
			Analyser un algorithme.		Définition et appel d’une fonction. Variables (type et portée). Structures algorithmiques (boucles et tests).
			Analyser les principes d’intelligence artificielle.		Régression et classification, apprentissages supervisé et non supervisé. Phases d’apprentissage et d’inférence. Modèle linéaire monovariable ou multivariable. Réseaux de neurones (couches d’entrée, cachées et de sortie, neurones, biais, poids et fonction d’activation).
			Interpréter tout ou partie de l’évolution temporelle d’un système séquentiel.		Diagramme d’états. État, transition, événement, condition de garde, activité et action.		La connaissance de la syntaxe d’un langage d’Ingénierie Système n’est pas exigible. La structure des diagrammes d’Ingénierie Système (SysML) est fournie. Ils peuvent être proposés à lire ou à compléter. L’évolution temporelle des états et des variables d’un diagramme d’états est représentée sous la forme d’un chronogramme.
			Identifier la structure d’un système asservi.		Grandeurs d’entrée et de sortie. Capteur, chaine directe, chaine de retour, commande, comparateur, consigne, correcteur et perturbation. Poursuite et régulation.
	Analyser les performances et les écarts		Extraire un indicateur de performance pertinent à partir du cahier des charges ou de résultats issus de l’expérimentation ou de la simulation.		Ordre de grandeur. Homogénéité des résultats. Matrice de confusion (tableau de contingence), sensibilité et spécificité d’un test.
			Caractériser les écarts entre les performances.
			Interpréter et vérifier la cohérence des résultats obtenus expérimentalement, analytiquement ou numériquement.
			Rechercher et proposer des causes aux écarts constatés.
Modéliser	Choisir les grandeurs physiques et les caractériser		Identifier les performances à prévoir ou à évaluer.		Grandeurs flux, grandeurs effort.
			Identifier les grandeurs d'entrée et de sortie d’un modèle.
			Identifier les paramètres d’un modèle.
			Identifier et justifier les hypothèses nécessaires à la modélisation.
	Proposer un modèle de connaissance et de comportement		Choisir un modèle adapté aux performances à prévoir ou à évaluer.		Phénomènes physiques. Domaine de validité. Solide indéformable.
			Compléter un modèle multiphysique.		Paramètres d'un modèle. Grandeurs flux et effort. Sources parfaites.		Un logiciel de modélisation multiphysique permettant d'assembler des composants technologiques issus d'une bibliothèque est privilégié pour la modélisation des systèmes pluritechnologiques. Les modèles mis en oeuvre couvrent différents domaines (électrique, mécanique, thermique, hydraulique et pneumatique).
			Associer un modèle aux composants des chaines fonctionnelles.
			Établir un modèle de connaissance par des fonctions de transfert.		Systèmes linéaires continus et invariants : – causalité ; – modélisation par équations différentielles ; – transformées de Laplace ; – fonction de transfert ; – forme canonique ; – gain, ordre, classe, pôles et zéros.		L’utilisation des transformées de Laplace ne nécessite aucun prérequis. Leur présentation se limite à leurs énoncés et aux propriétés du calcul symbolique strictement nécessaires. Les théorèmes de la valeur finale, de la valeur initiale et du retard sont donnés sans démonstration.
			Modéliser le signal d'entrée.		Signaux canoniques d’entrée : – impulsion ; – échelon ; – rampe ; – signaux périodiques.
			Établir un modèle de comportement à partir d'une réponse temporelle ou fréquentielle.		Premier ordre, deuxième ordre, dérivateur, intégrateur, gain et retard. Paramètres caractéristiques. Allures des réponses indicielle et fréquentielle. Diagramme de Bode.
			Modéliser un système par schéma-blocs.		Schéma-blocs organique d'un système. Élaboration, manipulation et réduction de schéma-blocs. Fonctions de transfert : – chaîne directe et chaîne de retour ; – boucle ouverte et boucle fermée.
			Simplifier un modèle.		Linéarisation d'un modèle autour d'un point de fonctionnement. Pôles dominants et réduction de l’ordre du modèle : – principe ; – justification ; – limites.
			Modéliser un correcteur numérique.		Caractérisation des signaux à temps discret (échantillonnage et quantification). Modélisation par équations aux différences (équations de récurrence) d'un correcteur numérique (proportionnel, proportionnel intégral et à avance de phase).		L'augmentation de la période d'échantillonnage permet de mettre en évidence les limites du modèle continu. Les transformées en z ne sont pas au programme.
			Déterminer les caractéristiques d'un solide ou d'un ensemble de solides indéformables.		Solide indéformable : – définition ; – repère ; – équivalence solide/repère ; – volume et masse ; – centre d'inertie ; – matrice d'inertie.		Les calculs intégraux des éléments d'inertie (matrice et centre d’inertie) ne donnent pas lieu à évaluation.
			Proposer une modélisation des liaisons avec leurs caractéristiques géométriques.		Liaisons : – liaisons parfaites ; – degrés de liberté ; – classe d'équivalence cinématique ; – géométrie des contacts entre deux solides ; – liaisons normalisées entre solides, caractéristiques géométriques et repères d’expression privilégiés ; – paramètres géométriques linéaires et angulaires ; – symboles normalisés. Graphe de liaisons. Schéma cinématique.
			Proposer un modèle cinématique à partir d'un système réel ou d'une maquette numérique.
			Modéliser la cinématique d'un ensemble de solides.		Vecteur position. Mouvements simple (translation et rotation) et composé. Trajectoire d'un point. Définition du vecteur vitesse et du vecteur taux de rotation. Définition du vecteur accélération. Composition des mouvements. Définition du contact ponctuel entre deux solides (roulement et glissement). Torseur cinématique (champ des vecteurs vitesse).
			Modéliser une action mécanique.		Modèle local (densités linéique, surfacique et volumique d'effort). Actions à distance et de contact. Modèle global. Passage d’un modèle local au modèle global. Frottements sec (lois de Coulomb) et visqueux. Torseur des actions mécaniques transmissibles. Torseur d’une action mécanique extérieure. Torseurs couple et glisseur.
			Simplifier un modèle de mécanisme.		Associations de liaisons en série et en parallèle. Liaisons équivalentes (approches cinématique et statique). Conditions et limites de la modélisation plane.
			Modifier un modèle pour le rendre isostatique.		Mobilité du modèle de mécanisme. Degré d’hyperstatisme du modèle. Substitution de liaisons.
			Décrire le comportement d'un système séquentiel.		Diagramme d'états.		La description graphique permet de s’affranchir d’un langage de programmation spécifique.
	Valider un modèle		Vérifier la cohérence du modèle choisi en confrontant les résultats analytiques et/ou numériques aux résultats expérimentaux.		Critères de performances.
			Préciser les limites de validité d'un modèle.		Point de fonctionnement. Non-linéarités (courbure, hystérésis, saturation et seuil) et retard pur.
			Modifier les paramètres et enrichir le modèle pour minimiser l’écart entre les résultats analytiques et/ou numériques et les résultats expérimentaux.
Résoudre	Proposer une démarche de résolution		Proposer une démarche permettant d'évaluer les performances des systèmes asservis.		Critères du cahier des charges : – stabilité (marges de stabilité, amortissement et dépassement relatif) ; – précision (erreur/écart statique et erreur de trainage) ; – rapidité (temps de réponse à 5 %, bande passante et retard de trainage).
			Proposer une démarche de réglage d'un correcteur.		Compensation de pôles, réglage de marges, amortissement, rapidité et bande passante. Application aux correcteurs de type proportionnel, proportionnel intégral et à avance de phase.
			Choisir une démarche de résolution d’un problème d'ingénierie numérique ou d'intelligence artificielle.		Décomposition d'un problème complexe en sous problèmes simples. Choix des algorithmes (réseaux de neurones, k plus proches voisins et régression linéaire multiple).
			Proposer une démarche permettant d'obtenir une loi entrée-sortie géométrique.		Fermetures géométriques.
			Proposer une démarche permettant la détermination d’une action mécanique inconnue ou d'une loi de mouvement.		Graphe de structure. Choix des isolements. Choix des équations à écrire pour appliquer le principe fondamental de la statique ou le principe fondamental de la dynamique dans un référentiel galiléen. Théorème de l'énergie cinétique.
	Mettre en oeuvre une démarche de résolution analytique		Déterminer la réponse temporelle.		Expressions des solutions des équations différentielles pour les systèmes d’ordre 1 et 2 soumis à une entrée échelon. Allures des solutions des équations différentielles d’ordre 1 et 2 pour les entrées de type impulsion, échelon, rampe et sinus (en régime permanent).		La résolution d’équations différentielles et les transformées inverses de Laplace ne sont pas au programme.
			Déterminer la réponse fréquentielle.		Allures des diagrammes réel et asymptotique de Bode.
			Déterminer les performances d'un système asservi.		Stabilité d'un système asservi : – définition ; – amortissement ; – position des pôles dans le plan complexe ; – marges de stabilité. Rapidité d'un système : r – temps de réponse à 5 % ; – bande passante. Précision d'un système asservi : – théorème de la valeur finale ; – écart/erreur statique (consigne ou perturbation) ; – erreur de trainage vis-à-vis de la consigne ; – lien entre la classe de la fonction de transfert en boucle ouverte et l’écart statique.		Les critères de Routh et de Nyquist, ainsi que les diagrammes de Black-Nichols et de Nyquist, ne sont pas au programme.
			Mettre en oeuvre une démarche de réglage d’un correcteur.		Correcteurs proportionnel, proportionnel intégral et à avance de phase.
			Caractériser le mouvement d’un repère par rapport à un autre repère.		Trajectoire d’un point. Mouvements de translation et de rotation. Mouvement composé.
			Déterminer les relations entre les grandeurs géométriques ou cinématiques.		Loi entrée-sortie géométrique. Loi entrée-sortie cinématique. Transmetteurs de puissance (vis-écrou, roue et vis sans fin, trains d’engrenages simples, trains épicycloïdaux, pignon-crémaillère et poulies-courroie).
			Déterminer les actions mécaniques en statique.		Référentiel galiléen. Principe fondamental de la statique. Principe des actions réciproques.
			Déterminer les actions mécaniques en dynamique dans le cas où le mouvement est imposé.		Torseurs cinétique et dynamique d’un solide ou d’un ensemble de solides, par rapport à un référentiel galiléen. Principe fondamental de la dynamique en référentiel galiléen. Énergie cinétique. Inertie et masse équivalentes. Puissance d'une action mécanique extérieure à un solide ou à un ensemble de solides, dans son mouvement par rapport au repère galiléen. Puissance intérieure à un ensemble de solides. Théorème de l'énergie cinétique. Rendement en régime permanent.
			Déterminer la loi de mouvement dans le cas où les efforts extérieurs sont connus.
	Mettre en oeuvre une démarche de résolution numérique		Mener une simulation numérique.		Choix des grandeurs physiques. Choix du solveur et de ses paramètres (pas de discrétisation et durée de la simulation). Choix des paramètres de classification. Influence des paramètres du modèle sur les performances.
			Résoudre numériquement une équation ou un système d'équations.		Réécriture des équations d'un problème. Résolution de problèmes du type f(x) = 0 (méthodes de dichotomie et de Newton). Résolution d'un système linéaire du type A·X = B. Résolution d'équations différentielles (schéma d'Euler explicite). Intégration et dérivation numérique (schémas arrière et avant).		La « réécriture des équations » signifie : – remettre en forme des équations pour leurs traitements par une bibliothèque ; – mettre sous forme matricielle un problème (problème de Cauchy et système linéaire). Les méthodes numériques sont introduites au fur et à mesure, en fonction des besoins de la formation. Pour la résolution d'un système d'équations du type A·X = B, l'utilisation d'une bibliothèque préimplémentée est privilégiée. Les aspects théoriques liés aux méthodes numériques ne sont pas exigibles (stabilité, convergence, conditionnement de matrices…).
			Résoudre un problème en utilisant une solution d'intelligence artificielle.		Apprentissage supervisé. Choix des données d'apprentissage. Mise en oeuvre des algorithmes (réseaux de neurones, k plus proches voisins et régression linéaire multiple). Phases d'apprentissage et d'inférence.		Des bibliothèques préimplémentées sont utilisées.
Expérimenter	Mettre en oeuvre un système		Mettre en oeuvre un système en suivant un protocole.
			Repérer les constituants réalisant les principales fonctions des chaines fonctionnelles.		Fonctions acquérir, traiter et communiquer. Fonctions alimenter, moduler, convertir, transmettre et agir.
			Identifier les grandeurs physiques d’effort et de flux.
	Proposer et justifier un protocole expérimental		Choisir le protocole en fonction de l'objectif visé.
			Choisir les configurations matérielles et logicielles du système en fonction de l'objectif visé par l'expérimentation.
			Choisir les réglages du système en fonction de l'objectif visé par l'expérimentation.
			Choisir la grandeur physique à mesurer ou justifier son choix.
			Choisir les entrées à imposer et les sorties pour identifier un modèle de comportement.
			Justifier le choix d’un capteur ou d’un appareil de mesure vis-à-vis de la grandeur physique à mesurer.
	Mettre en oeuvre un protocole expérimental		Régler les paramètres de fonctionnement d'un système.
			Mettre en oeuvre un appareil de mesure adapté à la caractéristique de la grandeur à mesurer.
			Effectuer des traitements à partir de données.		Traitement de fichiers de données. Moyenne et écart type. Moyenne glissante et filtres numériques passe-bas du premier et du second ordre.
			Identifier les erreurs de mesure.		Incertitudes, résolution, quantification, échantillonnage, justesse, fidélité, linéarité et sensibilité.		L'incertitude renvoie à la technologie des appareils de mesure et des capteurs. Il n'est pas souhaité de longs développements théoriques et calculs associés.
			Identifier les erreurs de méthode.
Communiquer	Rechercher et traiter des informations		Rechercher des informations.		Outils de recherche. Mots-clefs.
			Distinguer les différents types de documents et de données en fonction de leurs usages.
			Vérifier la pertinence des informations (obtention, véracité, fiabilité et précision de l'information).
			Extraire les informations utiles d’un dossier technique.
			Lire et décoder un document technique.		Diagrammes SysML. Schémas cinématique, électrique, hydraulique et pneumatique.		Les normes de représentation des schémas pneumatiques, hydrauliques et du langage SysML sont fournies.
			Trier les informations selon des critères.
			Effectuer une synthèse des informations disponibles dans un dossier technique.
	Produire et échanger de l’information		Choisir un outil de communication adapté à l’interlocuteur.
			Faire preuve d’écoute et confronter des points de vue.
			Présenter les étapes de son travail.
			Présenter de manière argumentée une synthèse des résultats.
			Produire des documents techniques adaptés à l'objectif de la communication.		Diagrammes SysML. Chaine fonctionnelle. Schéma-blocs. Schéma cinématique. Graphe de structure. Spécifications d'algorithmes.
			Utiliser un vocabulaire technique, des symboles et des unités adéquats.		Grandeurs utilisées : – unités du système international ; – homogénéité des grandeurs.		L’écriture des diagrammes SysML se limite à leur complétion et à leur modification.
Concevoir	Concevoir l’architecture d’un système innovant		Proposer une architecture fonctionnelle et organique.				Cette proposition peut se faire sous forme d'association de blocs. Il s'agit d'allouer des composants à la satisfaction d'exigences fonctionnelles et éventuellement de décrire les interfaces entre ces composants. L’activité de projet est une modalité pédagogique à privilégier pour développer cette compétence.
	Proposer et choisir des solutions techniques		Modifier la commande pour faire évoluer le comportement du système.		Modification d'un programme : – système séquentiel ; – structures algorithmiques. Choix et paramètres d'un correcteur.

Les liens avec l’enseignement d’informatique du tronc commun sont identifiés par le symbole .