Programme des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Voie : Physique, chimie et sciences de l’ingénieur (PCSI) - Physique et sciences de l’ingénieur (PSI)
Discipline : Sciences industrielles de l’ingénieur
©️ Ministère de l’enseignement supérieur, de la recherche et de l’innovation, 2013
Compétences générales |
Compétences |
Compétences développées |
Connaissances |
Semestre |
Commentaires |
Résoudre
| Procéder à la mise en oeuvre d'une démarche de résolution analytique |
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Déterminer la réponse temporelle
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Réponses temporelle et fréquentielle :
- systèmes du 1er et du 2ième ordre
- intégrateur
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| Seule la connaissance de la réponse temporelle à un échelon est exigible. Seul le diagramme de Bode est au programme. |
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Déterminer la réponse fréquentielle
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Tracer le diagramme asymptotique de Bode
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Analyser la stabilité d'un système à partir de l'équation caractéristique
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Stabilité des SLCI :
- définition entrée bornée - sortie bornée (EB-SB)
- équation caractéristique
- position des pôles dans le plan complexe
- marges de stabilité (de gain et de phase)
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| La définition de la stabilité est faite au sens : entrée bornée - sortie bornée (EB - SB). Il faut insister sur le fait qu'un système perturbé conserve la même équation caractéristique dans le cas de perturbations additives. |
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Déterminer les paramètres permettant d'assurer la stabilité du système
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Relier la stabilité aux caractéristiques fréquentielles
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Prévoir les performances en termes de rapidité
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Rapidité des SLCI :
- temps de réponse à 5 %
- bande passante
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Relier la rapidité aux caractéristiques fréquentielles
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Déterminer l'erreur en régime permanent vis-à-vis d'une entrée en échelon ou en rampe (consigne ou perturbation)
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Précision des SLCI :
- erreur en régime permanent
- influence de la classe de la fonction de transfert en boucle ouverte
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| Il faut insister sur la nécessité de comparer des grandeurs homogènes, par exemple la nécessité d'adapter la sortie et sa consigne.
L'erreur est la différence entre la valeur de la consigne et celle de sortie.
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Relier la précision aux caractéristiques fréquentielles
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Déterminer la loi entrée - sortie géométrique d'une chaîne cinématique
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Loi entrée – sortie géométrique
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Déterminer les relations de fermeture de la chaîne cinématique
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Dérivée temporelle d'un vecteur par rapport à un référentiel
Relation entre les dérivées temporelles d'un vecteur par rapport à deux référentiels distincts
Loi entrée – sortie cinématique
Composition des vitesses angulaires
Composition des vitesses
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| Pour la dérivée d'un vecteur, on insiste sur la différence entre référentiel d'observation et éventuelle base d'expression du résultat.
La maîtrise des méthodes graphiques n'est pas exigible.
La recherche du degré d'hyperstatisme a pour objectif de déterminer les conditions géométriques à respecter.
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Déterminer la loi entrée - sortie cinématique d'une chaîne cinématique
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Résoudre le système associé à la fermeture cinématique et en déduire le degré de mobilité et d'hyperstatisme
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Déterminer le calcul complet des inconnues de liaison
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Principe fondamental de la statique
Équilibre d'un solide, d'un ensemble de solides
Théorème des actions réciproques
Modèles avec frottement : arc-boutement
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| Le principe fondamental de la statique est proposé comme un cas particulier du principe fondamental de la dynamique
L'étude des conditions d'équilibre pour les mécanismes qui présentent des mobilités constitue une première sensibilisation au problème de recherche des équations de mouvement étudié en seconde année
Les conditions et les limites de la modélisation plane sont précisées et justifiées
La maîtrise des méthodes graphiques n'est pas exigible. |
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Déterminer la valeur des paramètres conduisant à des positions d'équilibre (par exemple l'arc-boutement)
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Déterminer les inconnues de liaison ou les efforts extérieurs spécifiés dans le cas où le mouvement est imposé
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Principe fondamental de la dynamique
Conditions d'équilibrage statique et dynamique.
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| Le modèle utilisé est isostatique.
La résolution de ces équations différentielles peut être conduite par des logiciels adaptés. |
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Déterminer la loi du mouvement sous forme d'équations différentielles dans le cas où les efforts extérieurs sont connus
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Déterminer la loi du mouvement sous forme d'équations différentielles dans le cas où les efforts extérieurs sont connus
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Inertie équivalente
Théorème de l'énergie cinétique ou théorème de l'énergie-puissance
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Les liens avec l’enseignement d’informatique du tronc commun sont identifiés par le symbole
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