Programme des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Voie : Physique, chimie et sciences de l’ingénieur (PCSI) - Physique et sciences de l’ingénieur (PSI)
Discipline : Sciences industrielles de l’ingénieur
©️ Ministère de l’enseignement supérieur, de la recherche et de l’innovation, 2013
Compétences générales |
Compétences |
Compétences développées |
Connaissances |
Semestre |
Commentaires |
Modéliser
| Proposer un modèle de connaissance et de comportement |
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Choisir un modèle adapté à l'objectif
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Chaîne d'énergie et d'information
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| Un logiciel de modélisation acausale sera privilégié pour la modélisation des systèmes multi-physiques. |
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Construire un modèle multi-physique simple
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Définir les paramètres du modèle
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Associer un modèle à une source d'énergie
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Associer un modèle aux composants d'une chaîne d'énergie
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Associer un modèle aux composants d'une chaîne d'information
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Déterminer les fonctions de transfert à partir d'équations physiques (modèle de connaissance)
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Systèmes linéaires continus et invariants :
- modélisation par équations différentielles
- calcul symbolique
- fonction de transfert ; gain, ordre, classe, pôles et zéros
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| L'utilisation de la transformée de Laplace ne nécessite aucun prérequis. Sa présentation se limite à son énoncé et aux propriétés du calcul symbolique strictement nécessaires à ce cours. Les théorèmes de la valeur finale, de la valeur initiale et du retard sont donnés sans démonstration. |
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Caractériser les signaux canoniques d'entrée
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Signaux canoniques d'entrée :
- impulsion
- échelon
- rampe
- signaux sinusoïdaux
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Analyser ou établir le schéma-bloc du système
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Schéma-bloc :
- fonction de transfert en chaîne directe
- fonction de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée
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Déterminer les fonctions de transfert
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Linéariser le modèle autour d'un point de fonctionnement
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Linéarisation des systèmes non linéaires
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Renseigner les paramètres caractéristiques d'un modèle de comportement (premier ordre, deuxième ordre, dérivateur, intégrateur, gain, retard)
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Modèles de comportement
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| Un modèle de comportement est associé à l'observation de la réponse expérimentale d'un constituant. |
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Paramétrer les mouvements d'un solide indéformable
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Solide indéformable :
- définition
- référentiel, repère
- équivalence solide/référentiel
- degrés de liberté
- vecteur-vitesse angulaire de deux référentiels en mouvement l'un par rapport à l'autre
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| Le paramétrage avec les angles d'Euler ou les angles de roulis, de tangage et de lacet est présenté, mais la maitrise de ces angles n'est pas exigible. |
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Associer un repère à un solide
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Identifier les degrés de liberté d'un solide par rapport à un autre solide
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Préciser et justifier les conditions et les limites de la modélisation plane
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Modélisation plane
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Déterminer le torseur cinématique d'un solide par rapport à un autre solide
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Torseur cinématique
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| Seuls les éléments essentiels de la théorie des torseurs – opérations, invariants, axe central, couple et glisseur – sont présentés. |
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Déterminer le torseur dynamique d'un solide, ou d'un ensemble de solides, par rapport à un autre solide
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Centre d'inertie
Opérateur d'inertie
Matrice d'inertie
Torseur cinétique
Torseur dynamique
Énergie cinétique
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| Les calculs des éléments d'inertie (matrice d'inertie, centre d'inertie) ne donnent pas lieu à évaluation
La relation entre la forme de la matrice d'inertie et la géométrie de la pièce est exigible. |
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Déterminer l'énergie cinétique d'un solide, ou d'un ensemble de solides, dans son mouvement par rapport à un autre solide
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Associer un modèle à une action mécanique
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Actions mécaniques :
- modélisation locale, actions à distance et de contact
- modélisation globale, torseur associé
- lois de Coulomb
- adhérence et glissement
- résistance au roulement et au pivotement
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Déterminer la relation entre le modèle local et le modèle global
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Proposer une modélisation des liaisons avec une définition précise de leurs caractéristiques géométriques
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liaisons :
- géométrie des contacts entre deux solides
- définition du contact ponctuel entre deux solides : roulement, pivotement, glissement, condition cinématique de maintien du contact
- définition d'une liaison
- liaisons normalisées entre solides, caractéristiques géométriques et repères d'expression privilégiés
- torseur cinématique de liaisons normalisées
- torseur des actions mécaniques transmissibles dans les liaisons normalisées
- associations de liaisons en série et en parallèle
- liaisons cinématiquement équivalentes
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| L'analyse des surfaces de contact entre deux solides et de leur paramétrage associé permet de mettre en évidence les degrés de mobilités entre ces solides
Les normes associées aux liaisons usuelles seront fournies
Les conditions et les limites de la modélisation plane sont précisées et justifiées |
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Associer le paramétrage au modèle retenu
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Associer à chaque liaison son torseur cinématique
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Associer à chaque liaison son torseur d'actions mécaniques transmissibles
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Déterminer les conditions géométriques associées à l'hyperstatisme
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Chaînes de solides :
- degré de mobilité du modèle
- degré d'hyperstatisme du modèle
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Coder une information
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Systèmes logiques :
- codage de l'information
- binaire naturel, binaire réfléchi
- représentation hexadécimale
- table de vérité
- opérateurs logiques fondamentaux (ET, OU, NON)
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| La table de vérité est réservée à la représentation de systèmes logiques, mais elle ne sera pas utilisée pour la simplification des équations logiques. |
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Exprimer un fonctionnement par des équations logiques
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Représenter tout ou partie de l'évolution temporelle
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Systèmes à événements discrets :
- Chronogramme
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Décrire et compléter un algorithme représenté sous forme graphique
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Structures algorithmiques :
- variables
- boucles, conditions, transitions conditionnelles
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| La présentation graphique permet de s'affranchir d'un langage de programmation spécifique. |
Les liens avec l’enseignement d’informatique du tronc commun sont identifiés par le symbole
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