Programme des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Voie : Physique, chimie et sciences de l’ingénieur (PCSI) - Physique et sciences de l’ingénieur (PSI)
Discipline : Sciences industrielles de l’ingénieur
©️ Ministère de l’enseignement supérieur, de la recherche et de l’innovation, 2013

Compétences générales	Compétences	Compétences développées		Connaissances		Semestre	Commentaires
Modéliser	Identifier et caractériser les grandeurs physiques En fonction de la complexité des grandeurs physiques utilisées, celles-ci seront données au semestre 1 et exigées au semestre 2.		Qualifier les grandeurs d'entrée et de sortie d'un système isolé		Caractéristiques des grandeurs physiques : - nature physique - caractéristiques fréquentielles - caractéristiques temporelles		Le point de vue de l'étude conditionne le choix de la grandeur d'effort ou de la grandeur de flux à utiliser La dualité temps-fréquence est mise en évidence.
			Identifier la nature (grandeur effort, grandeur flux)
			Décrire l'évolution des grandeurs
			Qualifier la nature des matières, quantifier les volumes et les masses		Flux de matière Flux d'information
			Identifier la nature de l'information et la nature du signal
			Associer les grandeurs physiques aux échanges d'énergie et à la transmission de puissance		Énergie Puissance Rendement		La puissance est toujours égale au produit d'une grandeur « effort » (force, couple, pression, tension électrique, température) par une grandeur « flux » (vitesse, vitesse angulaire, débit volumique, intensité du courant, flux d'entropie).
			Identifier les pertes d'énergie
			Évaluer le rendement d'une chaîne d'énergie en régime permanent
			Déterminer la puissance des actions mécaniques extérieures à un solide ou à un ensemble de solides, dans son mouvement rapport à un autre solide
			Déterminer la puissance des actions mécaniques intérieures à un ensemble de solides
	Proposer un modèle de connaissance et de comportement		Choisir un modèle adapté à l'objectif		Chaîne d'énergie et d'information		Un logiciel de modélisation acausale sera privilégié pour la modélisation des systèmes multi-physiques.
			Construire un modèle multi-physique simple
			Définir les paramètres du modèle
			Associer un modèle à une source d'énergie
			Associer un modèle aux composants d'une chaîne d'énergie
			Associer un modèle aux composants d'une chaîne d'information
			Déterminer les fonctions de transfert à partir d'équations physiques (modèle de connaissance)		Systèmes linéaires continus et invariants : - modélisation par équations différentielles - calcul symbolique - fonction de transfert ; gain, ordre, classe, pôles et zéros		L'utilisation de la transformée de Laplace ne nécessite aucun prérequis. Sa présentation se limite à son énoncé et aux propriétés du calcul symbolique strictement nécessaires à ce cours. Les théorèmes de la valeur finale, de la valeur initiale et du retard sont donnés sans démonstration.
			Caractériser les signaux canoniques d'entrée		Signaux canoniques d'entrée : - impulsion - échelon - rampe - signaux sinusoïdaux
			Analyser ou établir le schéma-bloc du système		Schéma-bloc : - fonction de transfert en chaîne directe - fonction de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée
			Déterminer les fonctions de transfert
			Linéariser le modèle autour d'un point de fonctionnement		Linéarisation des systèmes non linéaires
			Renseigner les paramètres caractéristiques d'un modèle de comportement (premier ordre, deuxième ordre, dérivateur, intégrateur, gain, retard)		Modèles de comportement		Un modèle de comportement est associé à l'observation de la réponse expérimentale d'un constituant.
			Paramétrer les mouvements d'un solide indéformable		Solide indéformable : - définition - référentiel, repère - équivalence solide/référentiel - degrés de liberté - vecteur-vitesse angulaire de deux référentiels en mouvement l'un par rapport à l'autre		Le paramétrage avec les angles d'Euler ou les angles de roulis, de tangage et de lacet est présenté, mais la maitrise de ces angles n'est pas exigible.
			Associer un repère à un solide
			Identifier les degrés de liberté d'un solide par rapport à un autre solide
			Préciser et justifier les conditions et les limites de la modélisation plane		Modélisation plane
			Déterminer le torseur cinématique d'un solide par rapport à un autre solide		Torseur cinématique		Seuls les éléments essentiels de la théorie des torseurs – opérations, invariants, axe central, couple et glisseur – sont présentés.
			Déterminer le torseur dynamique d'un solide, ou d'un ensemble de solides, par rapport à un autre solide		Centre d'inertie Opérateur d'inertie Matrice d'inertie Torseur cinétique Torseur dynamique Énergie cinétique		Les calculs des éléments d'inertie (matrice d'inertie, centre d'inertie) ne donnent pas lieu à évaluation La relation entre la forme de la matrice d'inertie et la géométrie de la pièce est exigible.
			Déterminer l'énergie cinétique d'un solide, ou d'un ensemble de solides, dans son mouvement par rapport à un autre solide
			Associer un modèle à une action mécanique		Actions mécaniques : - modélisation locale, actions à distance et de contact - modélisation globale, torseur associé - lois de Coulomb - adhérence et glissement - résistance au roulement et au pivotement
			Déterminer la relation entre le modèle local et le modèle global
			Proposer une modélisation des liaisons avec une définition précise de leurs caractéristiques géométriques		liaisons : - géométrie des contacts entre deux solides - définition du contact ponctuel entre deux solides : roulement, pivotement, glissement, condition cinématique de maintien du contact - définition d'une liaison - liaisons normalisées entre solides, caractéristiques géométriques et repères d'expression privilégiés - torseur cinématique de liaisons normalisées - torseur des actions mécaniques transmissibles dans les liaisons normalisées - associations de liaisons en série et en parallèle - liaisons cinématiquement équivalentes		L'analyse des surfaces de contact entre deux solides et de leur paramétrage associé permet de mettre en évidence les degrés de mobilités entre ces solides Les normes associées aux liaisons usuelles seront fournies Les conditions et les limites de la modélisation plane sont précisées et justifiées
			Associer le paramétrage au modèle retenu
			Associer à chaque liaison son torseur cinématique
			Associer à chaque liaison son torseur d'actions mécaniques transmissibles
			Déterminer les conditions géométriques associées à l'hyperstatisme		Chaînes de solides : - degré de mobilité du modèle - degré d'hyperstatisme du modèle
			Coder une information		Systèmes logiques : - codage de l'information - binaire naturel, binaire réfléchi - représentation hexadécimale - table de vérité - opérateurs logiques fondamentaux (ET, OU, NON)		La table de vérité est réservée à la représentation de systèmes logiques, mais elle ne sera pas utilisée pour la simplification des équations logiques.
			Exprimer un fonctionnement par des équations logiques
			Représenter tout ou partie de l'évolution temporelle		Systèmes à événements discrets : - Chronogramme
			Décrire et compléter un algorithme représenté sous forme graphique		Structures algorithmiques : - variables - boucles, conditions, transitions conditionnelles		La présentation graphique permet de s'affranchir d'un langage de programmation spécifique.
	Valider un modèle		Vérifier la cohérence du modèle choisi avec les résultats d'expérimentation		Point de fonctionnement Non-linéarités (hystérésis, saturation, seuil)		L'accent est porté sur les approximations faites, leur cohérence et le domaine de validité.
			Réduire l'ordre de la fonction de transfert selon l'objectif visé, à partir des pôles dominants qui déterminent la dynamique asymptotique du système		Pôles dominants et réduction de l'ordre du modèle : - principe - justification
			Déterminer les grandeurs influentes		Grandeurs influentes d'un modèle
			Modifier les paramètres et enrichir le modèle pour minimiser l'écart entre les résultats simulés et les réponses mesurées

Les liens avec l’enseignement d’informatique du tronc commun sont identifiés par le symbole .