Comment on note une action mécanique ?

Une action mécanique de j sur i ou de j → i.

Comment on écrit un torseur d'action mécanique de j sur i ?

\( \mathscr{T}(j \rightarrow i) = \left\lbrace \begin{array}{l} \overrightarrow{R}(j \rightarrow i) \\ \overrightarrow{M}(A, j \rightarrow i) \end{array} \right. = \left. \begin{array}{l} ~ \\ ~ \\ ~ \\ \end{array} \right. _A \left\lbrace \begin{array}{l} X_{ji} \cdot \overrightarrow{x} + Y_{ji} \cdot \overrightarrow{y} + Z_{ji} \cdot \overrightarrow{z} \\ L_{ji} \cdot \overrightarrow{x} + M_{ji} \cdot \overrightarrow{y} + N_{ji} \cdot \overrightarrow{z} \end{array} \right. \)

Les variables \( X_{ji} \), \( Y_{ji} \), \( Z_{ji} \), \( L_{ji} \), \( M_{ji} \), \( N_{ji} \) utilisées dépendent du sujet mais celles-ci sont souvent utilisées.

Le torseur « boite à œufs » est fortement déconseillé car sa notation impose de choisir une base souvent de manière arbitraire.

Comment on note un mouvement ?

Un mouvement est toujours relatif : Le mouvement de i par rapport à j ou de i / j

Comment définit-on un mouvement de translation ?

Un mouvement de translation i/j est selon une direction.

Une direction est souvent définie en SI par un vecteur libre.

Comment définit-on un mouvement de rotation ?

Un mouvement de rotation i/j est autour d'un axe.

Un axe est souvent défini en SI par un point et un vecteur libre (une direction).

Comment on écrit un torseur cinématique de i sur j ?

\( \mathscr{V}(i/j) = \left\lbrace \begin{array}{l} \overrightarrow{\Omega}(i/j) \\ \overrightarrow{V}(A,i/j) \end{array} \right. = \left. \begin{array}{l} ~ \\ ~ \\ ~ \\ \end{array} \right. _A \left\lbrace \begin{array}{l} \dot{\alpha}_{ij} \cdot \overrightarrow{x} + \dot{\beta}_{ij} \cdot \overrightarrow{y} + \dot{\gamma}_{ij} \cdot \overrightarrow{z} \\ \dot{x}_{ij} \cdot \overrightarrow{x} + \dot{y}_{ij} \cdot \overrightarrow{y} + \dot{z}_{ij} \cdot \overrightarrow{z} \end{array} \right. \)

Les variables utilisées \( \dot{\alpha}_{ij} \), \( \dot{\beta}_{ij} \), \( \dot{\gamma}_{ij} \), \( \dot{x}_{ij} \), \( \dot{y}_{ij} \), \( \dot{z}_{ij} \) dépendent du sujet.

Le torseur « boite à œufs » est fortement déconseillé car sa notation impose de choisir une base souvent de manière arbitraire.

Comment détermine-t-on une vitesse ?

• Tout d'abord, on fait le graphe de liaisons.
• On repère si on est sur une chaine ouverte (facile) ou une chaine fermée (plus dur).
• Ensuite, on cherche à savoir si l'on connait une vitesse en un autre point dans le même mouvement.
• Si oui, on utilise le champ des vecteurs vitesse avec cette vitesse connue.
• Ensuite, on utilise la composition de mouvement mais en accord avec le graphe des liaisons.
• Pour finir, on utilise le champ des vecteurs vitesse avec la caractéristique de la liaison.

Quelles sont les deux relations cinématiques à connaître ?

Champ des vecteurs vitesse

• \( \overrightarrow{V}(B,i/j) = \overrightarrow{V}(A,i/j) + \overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{\Omega}(i/j) \)

Composition de mouvement

• \( \overrightarrow{V}(A,i/k) = \overrightarrow{V}(A,i/j) + \overrightarrow{V}(A,j/k) \)

Quelles sont les points auxquels il faut faire attention lors que l'on rédige une copie ?

• Ne pas utiliser des moyens d'effacement
• Souligner les mots clés et les résultats intermédiaires
• Encadrer les résultats
• Ne pas sortir des cadres prévus

Donner les deux expressions de l'indice de mobilité ?

Approche action mécanique : \( m - h = E_S -I_S \)

Approche cinématique : \( m - h = I_C -E_C \)

Attention l'indice de mobilité et le degré de mobilité sont deux choses de différentes.

Représenter les trois figures de changement de base

Expression du produit scalaire et du produit vectoriel

Par exemple : \( \overrightarrow{y_1} \cdot \overrightarrow{x_0} \) et \( \overrightarrow{y_1} \wedge \overrightarrow{x_0} \)

Produit scalaire : \( \overrightarrow{y_1} \cdot \overrightarrow{x_0} = \left\| \overrightarrow{y_1} \right\| \cdot \left\| \overrightarrow{x_0} \right\| \cdot \cos (\overrightarrow{y_1}; \overrightarrow{x_0}) \)

Produit vectoriel : \( \overrightarrow{y_1} \wedge \overrightarrow{x_0} = \left\| \overrightarrow{y_1} \right\| \cdot \left\| \overrightarrow{x_0} \right\| \cdot \sin (\overrightarrow{y_1}; \overrightarrow{x_0}) \cdot \overrightarrow{z_{1,0}} \)

C'est cette méthode qui doit être utilisée et pas une autre !

\(\overrightarrow{y_1} \cdot \overrightarrow{x_0} = 1 \cdot 1 \cdot \cos (- \dfrac{\pi}{2} - \alpha) = \cos (\dfrac{\pi}{2} + \alpha) = - \sin (\alpha) \)

\( \overrightarrow{y_1} \wedge \overrightarrow{x_0} = 1 \cdot 1 \cdot \sin (- \dfrac{\pi}{2} - \alpha) \cdot \overrightarrow{z_{1,0}} = - \sin (\dfrac{\pi}{2} + \alpha) \cdot \overrightarrow{z_{1,0}} = - \cos (\alpha) \cdot \overrightarrow{z_{1,0}} \)

Expression de la dérivation d'un vecteur \( \left[ \dfrac{\text{d}}{\text{d}t}\overrightarrow{y_2} \right] _{\mathscr{B}_0} \) et déterminer \( \left[ \dfrac{\text{d}}{\text{d}t}\overrightarrow{y_1} \right] _{\mathscr{B}_0} \)

Dans la généralité, \( \left[ \dfrac{\text{d}}{\text{d}t}\overrightarrow{y_2} \right] _{\mathscr{B}_0} = \underbrace{\left[ \dfrac{\text{d}}{\text{d}t}\overrightarrow{y_2} \right] _{\mathscr{B}_2}}_{\overrightarrow{0}} + \overrightarrow{\Omega}(\mathscr{B}_2/\mathscr{B}_0) \wedge \overrightarrow{y_2} \)

Dans le cas particulier où l'on a une seule figue de changement de base, on peut utiliser la technique de la rotation du vecteur à dériver de \( + \dfrac{\pi}{2} \) : \( \left[ \dfrac{\text{d}}{\text{d}t}\overrightarrow{y_1} \right] _{\mathscr{B}_0} = \dot{\alpha} \cdot ( - \overrightarrow{x_1} ) \)