Séquence 8 : Double commande moteur

Expérimenter, Modéliser et Résoudre pour déterminer les performances globales d’un système linéaire continu invariant

Identification des caractéristiques du motoréducteur

Nous rappelons que le rapport de réduction du réducteur \( k = \dfrac{\omega_m(t)}{\omega_{mr}(t)} \) est de 9.68.

La résistance \( R \)
l'inductance \( L \)

Cette identification se fait le rotor bloqué en tenant à la main la roue aimantée du codeur incrémental du codeur. Prenez garde à ne pas toucher le capteur effet hall.

Identifier les constituants de la chaîne d'information réalisant la fonction acquérir.

La procédure est la suivante :

  • Si cela n'est pas déjà fait, commuter sur ON le bouton de connexion au port série
  • Choisir une durée d’acquisition de 0.01 s
  • Choisir un signal de type Rectangle avec une amplitude de 3.75 V (c’est la moitié de la tension d’alimentation du système) et un délai avant le démarrage de 2 ms
  • Tenir fixe la roue du codeur en la pinçant fortement mais sans s'appuyer sur le capteur à effet hall
  • Commuter le bouton du générateur de signal sur ON

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Répéter l’opération jusqu’à l’obtention d’une mesure de courant la plus propre possible, c'est-à-dire, a peu près similaire à celle-ci :

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Nous vous invitons à cliquer sur le bouton " EXPLORER " pour extraire rapidement des informations sur les courbes.


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Enregistrer les données sous le nom RL.csv dans le dossier que vous avez choisi en cliquant sur le bouton Enregistrer dans Contrôle de l'application.

A partir de cette expérience, identifier la résistance \( R \) et l'inductance \( L \) du moteur.
Valider vos résultats.
Il est à savoir que la résistance que vous avez mesuré est en fait la résistance équivalente du hacheur (\( 0.565 \; \Omega \)) en série avec celle du moteur \( R \).
Malgré que nous ayons la valeur numérique de l'inductance \( L \), nous la négligerons quand même du fait du comportement dominant constaté sur l'expérience.

Constante de force contre électromotrice \( K_e \)
Constante de couple \( K_c \)

Cette identification se fait le rotor libre, sur une période de temps plus longue.


Il est inutile de désaccoupler le moteur du générateur. En effet, le générateur est piloté de manière à ne pas être ressenti par le moteur.

La procédure est la suivante :
  • Si cela n'est pas déjà fait, commuter sur ON le bouton de connexion au port série
  • Choisir une durée d’acquisition de 0.9 s
  • Choisir un signal de type Rectangle avec une amplitude de 6 V et un délai avant le démarrage de 50 ms
  • Commuter le bouton du générateur de signal sur ON

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Nous vous invitons à cliquer sur le bouton " EXPLORER " pour extraire rapidement des informations sur les courbes.


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  • Enregistrer les données sous le nom Ke.csv en cliquant sur le bouton Enregistrer dans Contrôle de l'application
A partir de cette expérience, identifier la constante de force contre électromotrice \( K_e \).

Dans les moteurs modernes, \( K_c = K_e \) en terme de grandeur. Les unités ne sont pas comparables.

Identification du frottement sec et du frottement visqueux

Cette identification nécessite la réalisation de plusieurs essais (identique de l'expérience précédente) avec plusieurs tensions d’alimentation différentes (1V, 2V, 3V, 4V, 5V et 6V).


Vous nommerez les différents fichiers CrFvi.csv avec \( i \) la tension appliquée au moteur.

Par exemple pour l'expérience avec une tension de 1 volt, nous nommerons le fichier CrFv1.csv.


Vous pouvez, éventuellement, faire plusieurs fois le même essai mais cette fois-ci vous nommerez votre fichier CrFvi-j.csv avec \( i \) la tension appliquée au moteur et \( j \) le numéro de l'expérience à cette tension.

Tracer expérimentalement le courant \( i(t) \) en fonction de la vitesse de rotation du motoréducteur \( \omega_{m}(t) \)

Couple de frottement visqueux

Identifier le coefficient de frottement visqueux \( f_v \).

Coefficient de frottement sec

L’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées représente le courant de seuil \( i_0 \).

A partir des expériences précédentes, déterminer le courant de seuil \( i_0 \).


En déduire le couple de frottement sec \( C_r \) associé.

Réaliser l'expérience suivante :
  • Si cela n'est pas déjà fait, commuter sur ON le bouton de connexion au port série
  • Choisir une durée d’acquisition de 0 s
  • Choisir un signal de type Rectangle avec une amplitude de 0 V et un délai avant le démarrage de 0 ms
  • Commuter le bouton du générateur de signal sur ON
  • Augmenter petit à petit la tension de commande jusqu'à ce que le rotor se mette en mouvement

Déterminer expérimentalement le courant de seuil \( i_0 \) à partir de l'expérience précédente.


En déduire le couple de frottement sec \( C_r \) associé.

Réaliser l'expérience suivante :
  • Si cela n'est pas déjà fait, commuter sur ON le bouton de connexion au port série
  • Choisir une durée d’acquisition de 0 s
  • Choisir un signal de type Rectangle avec une amplitude de 1 V et un délai avant le démarrage de 0 ms
  • Commuter le bouton du générateur de signal sur ON
  • Diminuer petit à petit la tension de commande jusqu'à ce que le rotor s'immobilise

Déterminer expérimentalement le courant de seuil \( i_0 \) à partir de l'expérience précédente.


En déduire le couple de frottement sec \( C_r \) associé.

Comparer ces 3 courants de seuil \( i_0 \) entre elles.

Nous vous invitons à faire une recherche bibliographique sur le frottement sec statique et dynamique.

Le modèle de " Coulomb, sec et visqueux " peut se représenter ainsi :

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On pourrait se pose la question de " Où se trouve les différents couples de frottement évoqués précédemment ? "

Identifier le couple de frottement sec \( C_r \).

Identification du moment d'inertie équivalente

L’identification du moment d'inertie équivalente peut se faire en reprenant l'expérience fait à 6 volts.
Donner dans le domaine de Laplace l'expression de la vitesse de rotation \( \Omega_{mr}(p) \) en fonction de la tension d’alimentation \( U(p) \) et du couple résistant \( C_r \).
Exprimer la constante de temps des deux fonctions de transferts \( \left[ \dfrac{\Omega_{mr}(p)}{U(p)} \right]_{C_r=0} \) et \( \left[ \dfrac{\Omega_{mr}(p)}{C_r} \right]_{U(p)=0} \).
Identifier le moment d'inertie équivalente à partir de l'expérience

Validation du modèle par la réponse temporelle

  • Récupérer les résultats expérimentations pour une commande de 6V.
  • Utiliser le fichier Image manquante conversionCommandeEnTension_Serie.ipynb (pour scilab ou pour MatLab) pour convertir les résultats expérimentaux en données compatibles le modèle causal choisi.
  • Ouvrir votre modèle causal et saisir vos constantes caractéristiques

Valider votre modèle

Commenter les écarts constatés

Validation du modèle par la réponse fréquentielle

Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée du motoréducteur \( \left[ \dfrac{\Omega_{mr}(p)}{U(p)} \right]_{C_r=0} \).
Tracer le diagramme de Bode de la fonction de transfert en boucle fermée du motoréducteur \( \left[ \dfrac{\Omega_{mr}(p)}{U(p)} \right]_{C_r=0} \) en modifiant le gain statique et la constante de temps du programme ci contre.

La procédure est la suivante :

  • Si cela n'est pas déjà fait, commuter sur ON le bouton de connexion au port série
  • Choisir une durée d’acquisition de 0 s
  • Choisir un signal de type Sinus avec une amplitude de 3 V, une fréquence de 1 Hz et un délai avant le démarrage de 0 ms
  • Commuter le bouton du générateur de signal sur ON
  • Commuter le bouton du générateur de signal sur OFF une fois que les courbes commencent à défiler (le temps de réponse ne doit plus apparaitre sur la courbe)

Image manquante

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Déterminer le module et le déphasage entre les deux signaux à partir des informations de la fréquence, de l’amplitude, de phase et de l’offset du signal d’entrée et du signal de sortie.

Compléter, avec les relevés expérimentaux, les variables :

  • wm : la pulsation mesurée
  • gainm : le gain mesuré
  • phasem : le déphase mesuré

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