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Séquence 8 : Performances SLCI
& correcteur numérique
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Séquence 6 : Ingénierie numérique
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Sujet au format Jupyter NoteBook |
Séquence 5 : Rendement
Séquence 4 : Identification de l'inertie
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Séquence 2 : Loi entrée-sortie
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Séquence 4 : Robot Maxpid
Travail préparatoire
Pour répondre aux questions posées ci-dessous, nous vous invitons à faire une recherche sur internet. Gardez un esprit critique sur ce que vous pouvez lire.
Comment localiser un centre d'inertie ?
Nous ferons l'hypothèse que, dans toutes les pièces que nous étudierons, le champ de pesanteur est uniforme.
A partir de la définition du centre de gravite \(G\), nous savons que :
\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \wedge \overrightarrow{g} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)
Avec l'hypothèse formulée ci-dessus, on peut écrire
\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m \wedge \overrightarrow{g} = \overrightarrow{0} \)
\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)
On rappelle la définition du centre d'inertie \( G \) :
\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)
De ce fait, nous pourrons nous affirmer que le centre d'inertie et le centre de gravité sont confondus si le champ de pesanteur est uniforme dans la pièce.
Comment mesurer un moment d'inertie ?
Comment peut on mesurer un moment d'inertie d'un solide de révolution.
Préciser sur chaque expérience proposée si cela nécessite une condition sur le centre d'inertie, les autres moments d'inertie ou les produits d'inertie.
Comment peut on mesurer un moment d'inertie d'un solide n'ayant pas un solide de révolution.
Préciser sur chaque expérience proposée si cela nécessite une condition sur le centre d'inertie, les autres moments d'inertie et les produits d'inertie.
Environnement nécessaire pour le déroulement de la séquence
Matériel nécéssaire pour le système
- Robot Maxpid (orange ou jaune). Attention les mécanismes ont des caractéristiques différentes du fait de l'évolution du produit, il ne faut pas changer du système durant la séquence.
Présentation du système
Domaine du commanditaire
La cueillette des fruits est une opération délicate qui se pratique dans un environnement sans cesse changeant. Le robot de cueillette Magali possède les fonctions suivantes :
|
L’élément essentiel de la cueillette est le bras muni de son tube de préhension. Il est construit autour d’une caméra de vision artificielle qui détermine la position du fruit et en transfert les coordonnées au système mécanique articulé. Le bras n’utilise pour ses déplacements que des rotations. |
Domaine du laboratoire
La chaîne fonctionnelle Maxpid est un système dérivé du robot cueilleur Magali présenté plus haut. La société Pellenc, pour répondre au cahier des charges imposé par ce système asservi, a conçu et développé une carte et un logiciel spécifiques. Maxpid constitue un sous ensemble du système Magali : c’est un système qui intègre toutes les fonctions mécaniques, électriques et informatiques nécessaires à un asservissement de position. |
Problématique
Déterminer des éléments d’inertie utiles à l’étude du comportement dynamique du système :
Vous vous intéresserez plus particulièrement à déterminer
- le centre d’inertie du bras.
- le moment d’inertie du bras par rapport à son axe de rotation.
Démarche de l'ingénieur
Rôle de chacun des membres de l'équipe
Mission spécifique du groupe expérimentateur
Le groupe expérimentateur doit mettre en oeuvre les compétences suivantes :
- Analyser les performances et les écarts
- Proposer un modèle de connaissance et de comportement
- Proposer une démarche de résolution
- Mettre en oeuvre une démarche de résolution analytique
- Mettre en oeuvre un système
- Proposer et justifier un protocole expérimental
- Mettre en oeuvre un protocole expérimental
Mission spécifique du groupe modélisateur
Le groupe modélisateur doit mettre en oeuvre les compétences suivantes :
Mission spécifique au groupe projet
Cela est l’occasion pour que le groupe expérimentateur et le groupe modélisateur confrontent leurs résultats et en tire les conclusions nécessaires sur la démarche de l’ingénieur.
Les groupes projet doivent mettre en oeuvre les compétences suivantes :
Organisation
Caractéristique d’inertie du solide étudié : Centre d'inertie
Nous vous mettons à disposition :
Nous ferons l'hypothèse que, dans toutes les pièces que nous étudierons, le champ de pesanteur est uniforme.
A partir de la définition du centre de gravite \(G\), nous savons que :
\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \wedge \overrightarrow{g} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)
Avec l'hypothèse formulée ci-dessus, on peut écrire
\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m \wedge \overrightarrow{g} = \overrightarrow{0} \)
\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)
On rappelle la définition du centre d'inertie \( G \) :
\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)
De ce fait, nous pourrons nous affirmer que le centre d'inertie et le centre de gravité sont confondus si le champ de pesanteur est uniforme dans la pièce.
Proposer un modèle simplifié permettant de donner la position du centre d’inertie.
A partir du modèle numérique sous SolidWorks mise à disposition,
- Ouvrir la pièce ou l'assemblage que vous étudiez.
- Dans le menu " Outils ", " Evaluer ", cliquer sur " Propriétés de masse "
- Cliquer sur le bouton " Options "
- Cocher " Notation scientifique "
- Décocher " Montrer le système de coordonnées de sortie dans le coin de la fenêtre "
- Cliquer le bouton " OK "
- Changer éventuellement " Indiquer les valeurs de coordonnées relatives à : "
- Cliquer par précaution sur le bouton " Recalculer "
- Exploiter les informations à votre disposition
Retrouver la position du centre d’inertie à l’aide de la maquette numérique de la pièce.
En demandant à votre professeur le matériel que vous souhaitez utiliser, réaliser toutes les expériences nécessaires permettant de déterminer la position du centre d’inertie
Vous prendrez soin d’identifier les capteurs utilisés lors de l’acquisition.
A partir des grandeurs physiques mesurées, déterminer la position du centre d’inertie.
Caractéristique d’inertie du solide étudié : Moment d'inertie selon l'axe de rotation
Nous vous mettons à disposition :
Proposer un modèle de géométrie simplifié permettant de donner une valeur approchée du moment d’inertie.
A partir du modèle numérique sous SolidWorks mise à disposition,
- Ouvrir la pièce ou l'assemblage que vous étudiez.
- Dans le menu " Outils ", " Evaluer ", cliquer sur " Propriétés de masse "
- Cliquer sur le bouton " Options "
- Cocher " Notation scientifique "
- Décocher " Montrer le système de coordonnées de sortie dans le coin de la fenêtre "
- Cliquer le bouton " OK "
- Changer éventuellement " Indiquer les valeurs de coordonnées relatives à : "
- Cliquer par précaution sur le bouton " Recalculer "
- Exploiter les informations à votre disposition pour répondre à la question suivante :
Retrouver la matrice d’inertie à l’aide de la maquette numérique de la pièce.
Y extraire de cette matrice le moment d’inertie que l'on cherche à connaître.
En demandant à votre professeur le matériel que vous souhaitez utiliser, réaliser toutes les expériences nécessaires permettant de déterminer une caractéristique temporelle dans le but de déterminer la valeur du moment d’inertie.
Vous prendrez soin d’identifier les capteurs utilisés lors de l’acquisition.
Pour cela, voici une expérience qui peut être faite pour mesurer le moment d'inertie. Un pointage vidéo a été faite à l'aide de tracker pour suivre une forme facilement repérable :
Le fichier inertie.csv donne la position du centre de la forme suivie au cours du temps par rapport au repère rose.
Le fichier traitement.ipynb quand à lui vous permettra de lire ce fichier inertie.csv et de commencer un traitement des données pour mesurer de manière précise la période d'oscillation. Vous aurez besoin également de cette image.
Pour déterminer la période d'oscillation, il faudra suivre les indications dans le fichier jupyter.
A partir des grandeurs physiques mesurées, déterminer la valeur du moment d’inertie
Nous vous proposons Ce schéma cinématique paramétré afin que vous puissiez mener votre étude
Caractéristique du solide \(S_1\)
- de masse \(m_1\)
- de centre de gravité \(G_1\)
- de matrice d'inertie \(I_1(O) = \begin{pmatrix} A_1 & -F_1 & -E_1 \\ -F_1 & B_1 & -D_1 \\ -E_1 & -D_1 & C_1 \end{pmatrix}_{(\overrightarrow{x}_1,\overrightarrow{y}_1,\overrightarrow{z}_{0,1})} \)
- \(\overrightarrow{OG_1}=L_1 \cdot \overrightarrow{x}_1\)
Modèle
- en liaison pivot d'axe \( (O,\overrightarrow{z}_{0,1}) \) avec le bâti \(0\) : \(\theta_{10}=(\overrightarrow{x}_0,\overrightarrow{x}_1)=(\overrightarrow{y}_0,\overrightarrow{y}_1)\)
Déterminer, si besoin, tous les paramètres cinématiques en fonction de l'angle d'oscillation \(\theta\).
Proposer une démarche permettant la détermination de la loi de mouvement.
Déterminer la loi de mouvement
Donner l'expression du moment d'inertie en fonction de la période d'oscillation