Séquence 4 : Robot Maxpid

Expérimenter et Résoudre pour déterminer les performances dynamiques de la chaine de puissance d’un système

Travail préparatoire

Avant de commencer cette séquence de travaux pratiques, vous devez réaliser le travail préparatoire suivant :

Pour répondre aux questions posées ci-dessous, nous vous invitons à faire une recherche sur internet. Gardez un esprit critique sur ce que vous pouvez lire.

Comment localiser un centre d'inertie ?

Nous ferons l'hypothèse que, dans toutes les pièces que nous étudierons, le champ de pesanteur est uniforme.


A partir de la définition du centre de gravite \(G\), nous savons que :

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \wedge \overrightarrow{g} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


Avec l'hypothèse formulée ci-dessus, on peut écrire

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m \wedge \overrightarrow{g} = \overrightarrow{0} \)

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


On rappelle la définition du centre d'inertie \( G \) :

\( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


De ce fait, nous pourrons nous affirmer que le centre d'inertie et le centre de gravité sont confondus si le champ de pesanteur est uniforme dans la pièce.

Comment peut-on expérimentalement localiser le centre d'inertie d'un solide ?

Comment mesurer un moment d'inertie ?

Il faut garder à l'esprit que l'influence du moment d'inertie n'apparait que lorsque l'objet étudié se place dans un mouvement non uniforme.

Comment peut on mesurer un moment d'inertie d'un solide de révolution.


Préciser sur chaque expérience proposée si cela nécessite une condition sur le centre d'inertie, les autres moments d'inertie ou les produits d'inertie.

Comment peut on mesurer un moment d'inertie d'un solide n'ayant pas un solide de révolution.


Préciser sur chaque expérience proposée si cela nécessite une condition sur le centre d'inertie, les autres moments d'inertie et les produits d'inertie.

Environnement nécessaire pour le déroulement de la séquence

Matériel nécéssaire pour le système

  • Robot Maxpid (orange ou jaune). Attention les mécanismes ont des caractéristiques différentes du fait de l'évolution du produit, il ne faut pas changer du système durant la séquence.

    Présentation du système

    Domaine du commanditaire

    La cueillette des fruits est une opération délicate qui se pratique dans un environnement sans cesse changeant. Le robot de cueillette Magali possède les fonctions suivantes :


    • Cueillette des fruits par deux bras montés sur une nacelle mobile qui permet de déplacer le bras devant la végétation
    • Dépose des fruits cueillis sans chocs sur un tapis de cueillette.


    L’élément essentiel de la cueillette est le bras muni de son tube de préhension. Il est construit autour d’une caméra de vision artificielle qui détermine la position du fruit et en transfert les coordonnées au système mécanique articulé. Le bras n’utilise pour ses déplacements que des rotations.

    Domaine du laboratoire

    La chaîne fonctionnelle Maxpid est un système dérivé du robot cueilleur Magali présenté plus haut. La société Pellenc, pour répondre au cahier des charges imposé par ce système asservi, a conçu et développé une carte et un logiciel spécifiques.


    Maxpid constitue un sous ensemble du système Magali : c’est un système qui intègre toutes les fonctions mécaniques, électriques et informatiques nécessaires à un asservissement de position.

    Problématique

    Déterminer des éléments d’inertie utiles à l’étude du comportement dynamique du système :


    Vous vous intéresserez plus particulièrement à déterminer

    • le centre d’inertie du bras.
    • le moment d’inertie du bras par rapport à son axe de rotation.

    Démarche de l'ingénieur

    Image manquante

    Rôle de chacun des membres de l'équipe

    Les étudiant(e)s qui travaillent en îlots doivent constituer une équipe, dans laquelle chacun aura un rôle essentiel et complémentaire à celui des autres membres, pour réaliser les tâches correspondant aux objectifs.

    Mission spécifique du groupe expérimentateur

    Le groupe expérimentateur doit mettre en oeuvre les compétences suivantes :

    • Image manquante Analyser les performances et les écarts
    • Image manquante Proposer un modèle de connaissance et de comportement
    • Image manquante Proposer une démarche de résolution
    • Image manquante Mettre en oeuvre une démarche de résolution analytique
    • Image manquante Mettre en oeuvre un système
    • Image manquante Proposer et justifier un protocole expérimental
    • Image manquante Mettre en oeuvre un protocole expérimental

    Mission spécifique du groupe modélisateur

    Le groupe modélisateur doit mettre en oeuvre les compétences suivantes :

    • Image manquante Proposer un modèle de connaissance et de comportement
    • Image manquante Mettre en oeuvre une démarche de résolution numérique

    Mission spécifique au groupe projet

    Cela est l’occasion pour que le groupe expérimentateur et le groupe modélisateur confrontent leurs résultats et en tire les conclusions nécessaires sur la démarche de l’ingénieur.


    Les groupes projet doivent mettre en oeuvre les compétences suivantes :

    • Image manquante Analyser les performances et les écarts

    Organisation

    Deux étudiants prendront le rôle de modélisateur. Les deux autres étudiants prendront le rôle d’expérimentateur.

    Caractéristique d’inertie du solide étudié : Centre d'inertie

    Nous vous mettons à disposition :

    Nous ferons l'hypothèse que, dans toutes les pièces que nous étudierons, le champ de pesanteur est uniforme.


    A partir de la définition du centre de gravite \(G\), nous savons que :

    \( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \wedge \overrightarrow{g} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


    Avec l'hypothèse formulée ci-dessus, on peut écrire

    \( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m \wedge \overrightarrow{g} = \overrightarrow{0} \)

    \( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


    On rappelle la définition du centre d'inertie \( G \) :

    \( \int_{\mathbb{D}} \overrightarrow{GM} \cdot \mathrm{d}m = \overrightarrow{0} \)


    De ce fait, nous pourrons nous affirmer que le centre d'inertie et le centre de gravité sont confondus si le champ de pesanteur est uniforme dans la pièce.

    Proposer un modèle simplifié permettant de donner la position du centre d’inertie.

    A partir du modèle numérique sous SolidWorks mise à disposition,

    • Ouvrir la pièce ou l'assemblage que vous étudiez.
    • Dans le menu " Outils ", " Evaluer ", cliquer sur " Propriétés de masse "
    • Cliquer sur le bouton " Options "
      • Cocher " Notation scientifique "
      • Décocher " Montrer le système de coordonnées de sortie dans le coin de la fenêtre "
      • Cliquer le bouton " OK "
    • Changer éventuellement " Indiquer les valeurs de coordonnées relatives à : "
    • Cliquer par précaution sur le bouton " Recalculer "
    • Exploiter les informations à votre disposition

    Retrouver la position du centre d’inertie à l’aide de la maquette numérique de la pièce.

    En demandant à votre professeur le matériel que vous souhaitez utiliser, réaliser toutes les expériences nécessaires permettant de déterminer la position du centre d’inertie

    Vous prendrez soin d’identifier les capteurs utilisés lors de l’acquisition.

    A partir des grandeurs physiques mesurées, déterminer la position du centre d’inertie.

    Comparer vos différents résultats.

    Caractéristique d’inertie du solide étudié : Moment d'inertie selon l'axe de rotation

    Nous vous mettons à disposition :

    Proposer un modèle de géométrie simplifié permettant de donner une valeur approchée du moment d’inertie.

    A partir du modèle numérique sous SolidWorks mise à disposition,

    • Ouvrir la pièce ou l'assemblage que vous étudiez.
    • Dans le menu " Outils ", " Evaluer ", cliquer sur " Propriétés de masse "
    • Cliquer sur le bouton " Options "
      • Cocher " Notation scientifique "
      • Décocher " Montrer le système de coordonnées de sortie dans le coin de la fenêtre "
      • Cliquer le bouton " OK "
    • Changer éventuellement " Indiquer les valeurs de coordonnées relatives à : "
    • Cliquer par précaution sur le bouton " Recalculer "
    • Exploiter les informations à votre disposition pour répondre à la question suivante :

    Retrouver la matrice d’inertie à l’aide de la maquette numérique de la pièce.

    Y extraire de cette matrice le moment d’inertie que l'on cherche à connaître.

    En demandant à votre professeur le matériel que vous souhaitez utiliser, réaliser toutes les expériences nécessaires permettant de déterminer une caractéristique temporelle dans le but de déterminer la valeur du moment d’inertie.


    Vous prendrez soin d’identifier les capteurs utilisés lors de l’acquisition.


    A partir des grandeurs physiques mesurées, déterminer la valeur du moment d’inertie

    Nous vous proposons Ce schéma cinématique paramétré afin que vous puissiez mener votre étude


    Image manquante


    Caractéristique du solide \(S_1\)

    • de masse \(m_1\)
    • de centre de gravité \(G_1\)
    • de matrice d'inertie \(I_1(O) = \begin{pmatrix} A_1 & -F_1 & -E_1 \\ -F_1 & B_1 & -D_1 \\ -E_1 & -D_1 & C_1 \end{pmatrix}_{(\overrightarrow{x}_1,\overrightarrow{y}_1,\overrightarrow{z}_{0,1})} \)
    • \(\overrightarrow{OG_1}=L_1 \cdot \overrightarrow{x}_1\)

    Modèle

    • en liaison pivot d'axe \( (O,\overrightarrow{z}_{0,1}) \) avec le bâti \(0\) : \(\theta_{10}=(\overrightarrow{x}_0,\overrightarrow{x}_1)=(\overrightarrow{y}_0,\overrightarrow{y}_1)\)
    Comparer vos différents résultats.