Programme des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Voie : Physique, chimie et sciences de l’ingénieur (PCSI) - Physique et sciences de l’ingénieur (PSI)
Discipline : Sciences industrielles de l’ingénieur
©️ Ministère de l’enseignement supérieur, de la recherche et de l’innovation, 2021

Compétences générales	Compétences	Compétences développées		Connaissances		Semestre	Commentaires
Résoudre	Proposer une démarche de résolution		Proposer une démarche permettant d'évaluer les performances des systèmes asservis.		Critères du cahier des charges : – stabilité (marges de stabilité, amortissement et dépassement relatif) ; – précision (erreur/écart statique et erreur de trainage) ; – rapidité (temps de réponse à 5 %, bande passante et retard de trainage).
			Proposer une démarche de réglage d'un correcteur.		Compensation de pôles, réglage de marges, amortissement, rapidité et bande passante. Application aux correcteurs de type proportionnel, proportionnel intégral et à avance de phase.
			Choisir une démarche de résolution d’un problème d'ingénierie numérique ou d'intelligence artificielle.		Décomposition d'un problème complexe en sous problèmes simples. Choix des algorithmes (réseaux de neurones, k plus proches voisins et régression linéaire multiple).
			Proposer une démarche permettant d'obtenir une loi entrée-sortie géométrique.		Fermetures géométriques.
			Proposer une démarche permettant la détermination d’une action mécanique inconnue ou d'une loi de mouvement.		Graphe de structure. Choix des isolements. Choix des équations à écrire pour appliquer le principe fondamental de la statique ou le principe fondamental de la dynamique dans un référentiel galiléen. Théorème de l'énergie cinétique.
	Mettre en oeuvre une démarche de résolution analytique		Déterminer la réponse temporelle.		Expressions des solutions des équations différentielles pour les systèmes d’ordre 1 et 2 soumis à une entrée échelon. Allures des solutions des équations différentielles d’ordre 1 et 2 pour les entrées de type impulsion, échelon, rampe et sinus (en régime permanent).		La résolution d’équations différentielles et les transformées inverses de Laplace ne sont pas au programme.
			Déterminer la réponse fréquentielle.		Allures des diagrammes réel et asymptotique de Bode.
			Déterminer les performances d'un système asservi.		Stabilité d'un système asservi : – définition ; – amortissement ; – position des pôles dans le plan complexe ; – marges de stabilité. Rapidité d'un système : r – temps de réponse à 5 % ; – bande passante. Précision d'un système asservi : – théorème de la valeur finale ; – écart/erreur statique (consigne ou perturbation) ; – erreur de trainage vis-à-vis de la consigne ; – lien entre la classe de la fonction de transfert en boucle ouverte et l’écart statique.		Les critères de Routh et de Nyquist, ainsi que les diagrammes de Black-Nichols et de Nyquist, ne sont pas au programme.
			Mettre en oeuvre une démarche de réglage d’un correcteur.		Correcteurs proportionnel, proportionnel intégral et à avance de phase.
			Caractériser le mouvement d’un repère par rapport à un autre repère.		Trajectoire d’un point. Mouvements de translation et de rotation. Mouvement composé.
			Déterminer les relations entre les grandeurs géométriques ou cinématiques.		Loi entrée-sortie géométrique. Loi entrée-sortie cinématique. Transmetteurs de puissance (vis-écrou, roue et vis sans fin, trains d’engrenages simples, trains épicycloïdaux, pignon-crémaillère et poulies-courroie).
			Déterminer les actions mécaniques en statique.		Référentiel galiléen. Principe fondamental de la statique. Principe des actions réciproques.
			Déterminer les actions mécaniques en dynamique dans le cas où le mouvement est imposé.		Torseurs cinétique et dynamique d’un solide ou d’un ensemble de solides, par rapport à un référentiel galiléen. Principe fondamental de la dynamique en référentiel galiléen. Énergie cinétique. Inertie et masse équivalentes. Puissance d'une action mécanique extérieure à un solide ou à un ensemble de solides, dans son mouvement par rapport au repère galiléen. Puissance intérieure à un ensemble de solides. Théorème de l'énergie cinétique. Rendement en régime permanent.
			Déterminer la loi de mouvement dans le cas où les efforts extérieurs sont connus.
	Mettre en oeuvre une démarche de résolution numérique		Mener une simulation numérique.		Choix des grandeurs physiques. Choix du solveur et de ses paramètres (pas de discrétisation et durée de la simulation). Choix des paramètres de classification. Influence des paramètres du modèle sur les performances.
			Résoudre numériquement une équation ou un système d'équations.		Réécriture des équations d'un problème. Résolution de problèmes du type f(x) = 0 (méthodes de dichotomie et de Newton). Résolution d'un système linéaire du type A·X = B. Résolution d'équations différentielles (schéma d'Euler explicite). Intégration et dérivation numérique (schémas arrière et avant).		La « réécriture des équations » signifie : – remettre en forme des équations pour leurs traitements par une bibliothèque ; – mettre sous forme matricielle un problème (problème de Cauchy et système linéaire). Les méthodes numériques sont introduites au fur et à mesure, en fonction des besoins de la formation. Pour la résolution d'un système d'équations du type A·X = B, l'utilisation d'une bibliothèque préimplémentée est privilégiée. Les aspects théoriques liés aux méthodes numériques ne sont pas exigibles (stabilité, convergence, conditionnement de matrices…).
			Résoudre un problème en utilisant une solution d'intelligence artificielle.		Apprentissage supervisé. Choix des données d'apprentissage. Mise en oeuvre des algorithmes (réseaux de neurones, k plus proches voisins et régression linéaire multiple). Phases d'apprentissage et d'inférence.		Des bibliothèques préimplémentées sont utilisées.

Les liens avec l’enseignement d’informatique du tronc commun sont identifiés par le symbole .