Programme des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Voie : Physique, chimie et sciences de l’ingénieur (PCSI) - Physique et sciences de l’ingénieur (PSI)
Discipline : Sciences industrielles de l’ingénieur
©️ Ministère de l’enseignement supérieur, de la recherche et de l’innovation, 2021

Compétences générales	Compétences	Compétences développées		Connaissances		Semestre	Commentaires
Modéliser	Proposer un modèle de connaissance et de comportement		Choisir un modèle adapté aux performances à prévoir ou à évaluer.		Phénomènes physiques. Domaine de validité. Solide indéformable.
			Compléter un modèle multiphysique.		Paramètres d'un modèle. Grandeurs flux et effort. Sources parfaites.		Un logiciel de modélisation multiphysique permettant d'assembler des composants technologiques issus d'une bibliothèque est privilégié pour la modélisation des systèmes pluritechnologiques. Les modèles mis en oeuvre couvrent différents domaines (électrique, mécanique, thermique, hydraulique et pneumatique).
			Associer un modèle aux composants des chaines fonctionnelles.
			Établir un modèle de connaissance par des fonctions de transfert.		Systèmes linéaires continus et invariants : – causalité ; – modélisation par équations différentielles ; – transformées de Laplace ; – fonction de transfert ; – forme canonique ; – gain, ordre, classe, pôles et zéros.		L’utilisation des transformées de Laplace ne nécessite aucun prérequis. Leur présentation se limite à leurs énoncés et aux propriétés du calcul symbolique strictement nécessaires. Les théorèmes de la valeur finale, de la valeur initiale et du retard sont donnés sans démonstration.
			Modéliser le signal d'entrée.		Signaux canoniques d’entrée : – impulsion ; – échelon ; – rampe ; – signaux périodiques.
			Établir un modèle de comportement à partir d'une réponse temporelle ou fréquentielle.		Premier ordre, deuxième ordre, dérivateur, intégrateur, gain et retard. Paramètres caractéristiques. Allures des réponses indicielle et fréquentielle. Diagramme de Bode.
			Modéliser un système par schéma-blocs.		Schéma-blocs organique d'un système. Élaboration, manipulation et réduction de schéma-blocs. Fonctions de transfert : – chaîne directe et chaîne de retour ; – boucle ouverte et boucle fermée.
			Simplifier un modèle.		Linéarisation d'un modèle autour d'un point de fonctionnement. Pôles dominants et réduction de l’ordre du modèle : – principe ; – justification ; – limites.
			Modéliser un correcteur numérique.		Caractérisation des signaux à temps discret (échantillonnage et quantification). Modélisation par équations aux différences (équations de récurrence) d'un correcteur numérique (proportionnel, proportionnel intégral et à avance de phase).		L'augmentation de la période d'échantillonnage permet de mettre en évidence les limites du modèle continu. Les transformées en z ne sont pas au programme.
			Déterminer les caractéristiques d'un solide ou d'un ensemble de solides indéformables.		Solide indéformable : – définition ; – repère ; – équivalence solide/repère ; – volume et masse ; – centre d'inertie ; – matrice d'inertie.		Les calculs intégraux des éléments d'inertie (matrice et centre d’inertie) ne donnent pas lieu à évaluation.
			Proposer une modélisation des liaisons avec leurs caractéristiques géométriques.		Liaisons : – liaisons parfaites ; – degrés de liberté ; – classe d'équivalence cinématique ; – géométrie des contacts entre deux solides ; – liaisons normalisées entre solides, caractéristiques géométriques et repères d’expression privilégiés ; – paramètres géométriques linéaires et angulaires ; – symboles normalisés. Graphe de liaisons. Schéma cinématique.
			Proposer un modèle cinématique à partir d'un système réel ou d'une maquette numérique.
			Modéliser la cinématique d'un ensemble de solides.		Vecteur position. Mouvements simple (translation et rotation) et composé. Trajectoire d'un point. Définition du vecteur vitesse et du vecteur taux de rotation. Définition du vecteur accélération. Composition des mouvements. Définition du contact ponctuel entre deux solides (roulement et glissement). Torseur cinématique (champ des vecteurs vitesse).
			Modéliser une action mécanique.		Modèle local (densités linéique, surfacique et volumique d'effort). Actions à distance et de contact. Modèle global. Passage d’un modèle local au modèle global. Frottements sec (lois de Coulomb) et visqueux. Torseur des actions mécaniques transmissibles. Torseur d’une action mécanique extérieure. Torseurs couple et glisseur.
			Simplifier un modèle de mécanisme.		Associations de liaisons en série et en parallèle. Liaisons équivalentes (approches cinématique et statique). Conditions et limites de la modélisation plane.
			Modifier un modèle pour le rendre isostatique.		Mobilité du modèle de mécanisme. Degré d’hyperstatisme du modèle. Substitution de liaisons.
			Décrire le comportement d'un système séquentiel.		Diagramme d'états.		La description graphique permet de s’affranchir d’un langage de programmation spécifique.

Les liens avec l’enseignement d’informatique du tronc commun sont identifiés par le symbole .