Séquence 7 : Double commande moteur

Travail préparatoire

Avant de commencer cette séquence de travaux pratiques, vous devez réaliser le travail préparatoire suivant :

Introduction

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Comme vous pouvez le constater sur le site du constructeur de ce motoréducteur, les meilleures informations que nous puissions trouver sur les caractéristiques se trouvent dans ce document dont nous pouvons extraire les courbes ci-dessous :


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Les caractéristiques du moteur ne sont pas directement fournies et elles sont pourtant indispensables à la modélisation.


La première partie de ce TP sera consacré à la caractérisation du moteur.

Modélisation d'un motoréducteur sous forme d'un schéma bloc

En finalité de modéliser l'asservissement de la vitesse de rotation du motoréducteur, on souhaite réaliser le schéma bloc de ce motoréducteur composé du moteur et d'un réducteur.

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Modèle électrique d'un moteur à courant continu

En bleu, les variables électriques et en en vert les variables mécaniques


Pour cela, il est indispensable de connaître entre autre toutes les caractéristiques du motoréducteur.

Constantes caractéristiques

Soit les constantes caractéristiques du motoréducteur ainsi définies :

  • \( K_e \) : Constante de force contre électromotrice
  • \( K_c \) : Constante de couple avec \( K_c = K_e \) (comme dans la plupart des moteurs à courant continu modernes)
  • \( R \) : Résistance de l'induit
  • \( C_r \) : Couple de frottement sec ramené au rotor du moteur
  • \( f_v \) : Coefficient de frottement visqueux ramené au rotor du moteur
  • \( k \) : Rapport de réduction du réducteur avec \( k = \dfrac{\omega_m(t)}{\omega_{mr}(t)} \)
  • \( L \) : Inductance de l'induit négligée (comme dans la plupart des moteurs à courant continu modernes)
  • \( J_{eq} \) : Moment d'inertie équivalent ramené au rotor du moteur

Seul, le rapport de réduction du réducteur est connu \( k = 9.68 \). En réalité, il est négatif mais dans un esprit de simplification d'utilisation de matériel expérimental, nous prendrons la valeur absolue.

Variables

On pourra éventuellement utiliser les variables suivantes :

  • \( u(t) \) : Tension d'alimentation aux bornes du moteur
  • \( e(t) \) : Tension contre électromotrice développée dans l'induit
  • \( i(t) \) : Intensité du courant dans le moteur
  • \( \omega_m(t) \) : Vitesse de rotation du moteur (rotor du moteur par rapport au stator)
  • \( \omega_{mr}(t) \) : Vitesse de rotation du motoréducteur (arbre de sortie du réducteur par rapport au stator)
  • \( \omega_c(t) \) : Vitesse de rotation de consigne du motoréducteur
  • \( C_m(t) \) : Couple généré par le moteur
  • \( C_{mr}(t) \) : Couple généré par le motoréducteur

Spécificité propre à ce TP

On pourra éventuellement utiliser les constantes suivantes :


  • \( delai \) : La consigne \( u(t) \) et la perturbation \( C_r \) seront envoyées avec un délai.

Modélisation

Donner les 4 équations caractéristiques du moteur à courant continu :

  • l'équation électrique (loi des mailles)
  • les deux équations de couplage électro-mécanique
  • l'équation de mouvement du comportement mécanique dans sa forme généralisée issue du PFD ou du TEC

Réaliser sur feuille le schéma bloc (modèle causal) du motoréducteur à courant continu.

Réaliser le schéma bloc (modèle causal) du motoréducteur à courant continu sous Scilab ou MatLab. Les constantes caractéristiques doivent être paramétrables afin que vous puissiez par la suite les modifier avec les valeurs que vous trouverez durant l'activité des travaux pratiques.

Vous pourrez utiliser un des PC de la salle de TP, de TIPE ou d'informatique dans le secteur CPGE SI pour utiliser un des deux logiciels. Sinon, vous pouvez l'utiliser depuis chez vous :
  • Scilab : vous pouvez utiliser une version portable.
  • MatLab : vous pouvez utiliser une version en ligne mais vous avez besoin d'obtenir une licence Matlab : pour cela, il faut m'en faire la demande. Cependant la demande ne doit pas être faite à la dernière minute car je dois passer par la personne ressource du lycée pour obtenir la licence et de plus, je dois faire une demande unique groupée.
Tester votre schéma bloc sur une durée de 0.9 seconde avec un décalage temporel \( delai \) de 50 ms en affichant la réponse en vitesse \( \omega_{mr}(t) \) pour un saut échelon de tension de \( u(t) \) avec les valeurs fictives suivantes :
  • \( delai = 0.05 \)
  • \( U = 10 \)
  • \( R = 1 \)
  • \( Kc = 1e-3 \)
  • \( Ke = 1e-3 \)
  • \( fv = 1e-3 \)
  • \( Cr = 1e-3 \)
  • \( L = 0 \)
  • \( Jeq = 100e-6 \)
  • \( k = 1 \)

On rappelle qu'aucun valeur numérique ne doit être directement mise sur le schéma bloc.


Les unités ne sont volontairement pas exprimées et elles sont toutes dans le système d'unité international.

Importer le fichier de mesure

et l'afficher avec la simulation.


Il ne doit y avoir aucun écart si vous n'avez pas commis d'erreur.

Donner dans le domaine de Laplace l'expression de la vitesse de rotation \( \Omega_{mr}(p) \) en fonction de la tension d’alimentation \( U(p) \) et du couple résistant \( C_r \).
Ce travail préparatoire sera à présenter dès le début de la première séance.