Séquence 8 : Double commande moteur

Comme vous pouvez le constater sur le site du constructeur de ce motoréducteur, les meilleures informations que nous puissions trouver sur les caractéristiques se trouvent dans ce document dont nous pouvons extraire les courbes ci-dessous :

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Les caractéristiques du moteur ne sont pas directement fournies et elles sont pourtant indispensables à la modélisation.

La première partie de ce TP sera consacrée à la caractérisation du moteur.

Modèle électrique d'un moteur à courant continu

En bleu, les variables électriques et en en vert les variables mécaniques

• \( K_e \) : Constante de force contre électromotrice
• \( K_c \) : Constante de couple avec \( K_c = K_e \) (comme dans la plupart des moteurs à courant continu modernes)
• \( R \) : Résistance de l'induit
• \( C_r \) : Couple de frottement sec ramené au rotor du moteur
• \( f_v \) : Coefficient de frottement visqueux ramené au rotor du moteur
• \( k \) : Rapport de réduction du réducteur avec \( k = \dfrac{\omega_m(t)}{\omega_{mr}(t)} \)
• \( L \) : Inductance de l'induit négligée (comme dans la plupart des moteurs à courant continu modernes)
• \( J_{eq} \) : Moment d'inertie équivalent ramené au rotor du moteur

• \( u(t) \) : Tension d'alimentation aux bornes du moteur
• \( e(t) \) : Tension contre électromotrice développée dans l'induit
• \( i(t) \) : Intensité du courant dans le moteur
• \( \omega_m(t) \) : Vitesse de rotation du moteur (rotor du moteur par rapport au stator)
• \( \omega_{mr}(t) \) : Vitesse de rotation du motoréducteur (arbre de sortie du réducteur par rapport au stator)
• \( \omega_c(t) \) : Vitesse de rotation de consigne du motoréducteur
• \( C_m(t) \) : Couple généré par le moteur
• \( C_{mr}(t) \) : Couple généré par le motoréducteur

On pourra éventuellement utiliser les constantes suivantes :

• \( delai \) : La consigne \( u(t) \) et la perturbation \( C_r \) seront envoyées avec un délai.

Donner les 4 équations caractéristiques du moteur à courant continu :

• l'équation électrique (loi des mailles)
• les deux équations de couplage électro-mécanique
• l'équation de mouvement du comportement mécanique dans sa forme généralisée issue d'une étude dynamique (PFD ou TEC)

Réaliser sur feuille le schéma bloc (modèle causal) du motoréducteur à courant continu.

• Scilab : vous pouvez utiliser une version portable.
• MatLab : vous pouvez utiliser une version en ligne mais vous avez besoin d'obtenir une licence Matlab : pour cela, il faut m'en faire la demande. Cependant la demande ne doit pas être faite à la dernière minute car je dois passer par la personne ressource du lycée pour obtenir la licence et de plus, je dois faire une demande unique groupée.

Tester votre schéma bloc sur une durée de 0.9 seconde avec un décalage temporel \( delai \) de 50 ms sur la commande \( u(t) \) et le couple résistant \( C_r \) en affichant la réponse en vitesse \( \omega_{mr}(t) \) pour un saut échelon de tension de \( u(t) \) avec les valeurs fictives suivantes :

// Consigne
delai = 0.05  // s
U = 10        // V

// Caractéristiques moteur
R = 2         // Ohm
Kc = 1e-3     // (N.m)/A
Ke = Kc       // (rad/s)/volt
fv = 1e-3     // (N.m)/(rad/s)
Cr = 1e-3     // N.m

L = 0         // H
Jeq = 100e-6  // kg.m²

// Caractéristique réducteur
k = 2         // sans unite

On rappelle qu'aucun valeur numérique ne doit être directement mise sur le schéma bloc.

Importer le fichier de mesure

• pour Scilab : mesure.txt en utilisant le bloc READ CSV (chapitre 5.2) et une horloge cadencée a une période de 1 ms.
• pour MatLab : mesure.xls en utilisant bloc From Spreadsheet

et l'afficher avec la simulation.

Il ne doit y avoir aucun écart si vous n'avez pas commis d'erreur.